多元相关性可以用一个非常简单的数据集来演示 — 一个包含两列的表，两列都包含相同的值

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

正如在第 14.2 节 中解释的那样，规划器可以使用从 pg_class 获取的页数和行数来确定 t 的基数

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

数据分布非常简单；每一列只有 100 个不同的值，均匀分布。

以下示例显示了估计 a 列上的 WHERE 条件的结果

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器检查条件并确定此子句的选择性为 1%。通过比较此估计值和实际行数，我们看到估计值非常准确（实际上是精确的，因为表非常小）。将 WHERE 条件更改为使用 b 列，会生成相同的计划。但是，请观察如果我们对两列应用相同的条件，并将它们与 AND 组合，会发生什么

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器分别估计每个条件的选择性，得出与上面相同的 1% 的估计值。然后，它假设条件是独立的，因此将它们的选择性相乘，得出最终的选择性估计值仅为 0.01%。这是一个明显的低估，因为与条件匹配的实际行数 (100) 高出两个数量级。

可以通过创建一个统计信息对象来解决此问题，该对象指示 ANALYZE 计算两列上的函数依赖多元统计信息

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

对于多列集合的基数估计，例如 GROUP BY 子句将生成的组数，也会出现类似的问题。当 GROUP BY 列出单列时，n 个不同的估计值（显示为 HashAggregate 节点返回的估计行数）非常准确

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000 loops=1)

但是，如果没有多元统计信息，则在 GROUP BY 中具有两列的查询中的组数估计值（如以下示例所示）会偏离一个数量级

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

通过重新定义统计信息对象以包括两列的 n 个不同计数，估计值会大大改善

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

正如在第 68.2.1 节 中解释的那样，函数依赖是一种非常廉价且高效的统计信息类型，但它们的主要限制是它们的全局性质（仅跟踪列级别的依赖关系，而不是单个列值之间的依赖关系）。

本节介绍多元变体MCV（最常见的值）列表，这是第 68.1 节中描述的每列统计信息的直接扩展。这些统计信息通过存储单个值来解决限制，但在 ANALYZE 中构建统计信息、存储和计划时间方面自然更昂贵。

让我们再次查看第 68.2.1 节中的查询，但这次使用MCV在同一组列上创建的列表（请务必删除函数依赖项，以确保规划器使用新创建的统计信息）。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts2 (mcv) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                   QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

估计值与函数依赖项一样准确，这主要归功于该表相当小，并且具有简单的分布，且具有少量不同的值。在查看第二个查询（函数依赖项没有很好地处理）之前，让我们检查一下MCV列表。

使用 pg_mcv_list_items 返回集合的函数可以检查MCV列表。

SELECT m.* FROM pg_statistic_ext join pg_statistic_ext_data on (oid = stxoid),
                pg_mcv_list_items(stxdmcv) m WHERE stxname = 'stts2';
 index |  values  | nulls | frequency | base_frequency
-------+----------+-------+-----------+----------------
     0 | {0, 0}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
     1 | {1, 1}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    49 | {49, 49} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    50 | {50, 50} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    97 | {97, 97} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    98 | {98, 98} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    99 | {99, 99} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
(100 rows)

这证实了两列中有 100 种不同的组合，并且所有组合的可能性都大致相同（每种组合的频率为 1%）。基本频率是从每列统计信息计算出的频率，就像没有多列统计信息一样。如果任一列中存在任何空值，则会在 nulls 列中标识。

在估计选择性时，规划器会将所有条件应用于MCV列表中的项，然后将匹配项的频率相加。有关详细信息，请参见 src/backend/statistics/mcv.c 中的 mcv_clauselist_selectivity。

与函数依赖项相比，MCV列表有两个主要优点。首先，该列表存储实际值，从而可以确定哪些组合是兼容的。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 10;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 10))
   Rows Removed by Filter: 10000

其次，MCV列表处理更广泛的子句类型，而不仅仅是像函数依赖项那样的相等子句。例如，考虑同一表的以下范围查询

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a <= 49 AND b > 49;
                                QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a <= 49) AND (b > 49))
   Rows Removed by Filter: 10000