多变量相关性可以通过一个非常简单的数据集来演示——一个只有两列的表，这两列都包含相同的值。

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

如 第 14.2 节中所述，规划器可以从 pg_class 中获取页数和行数来确定 t 的基数。

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

数据分布非常简单；每列只有 100 个不同的值，并且均匀分布。

以下示例显示了对 a 列应用 WHERE 条件的估算结果：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100.00 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器检查该条件，并将此子句的选择性确定为 1%。通过比较此估算值和实际行数，我们发现估算值非常准确（实际上是精确的，因为表非常小）。将 WHERE 条件更改为使用 b 列，会生成相同的计划。但是，如果我们通过 AND 将相同的条件应用于两个列，请观察会发生什么：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100.00 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器分别估算每个条件的 selectivity，得出与上面相同的 1% 估算值。然后，它假定这些条件是独立的，因此将它们的 selectivity 相乘，得出最终的 selectivity 估算值仅为 0.01%。这是一个显著的低估，因为实际匹配这些条件的行数（100 行）比估算值高出两个数量级。

通过创建一个统计对象，指示 ANALYZE 在这两个列上计算函数依赖多变量统计信息，可以解决此问题。

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100.00 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

在估算多个列集合的基数时，也会出现类似的问题，例如 GROUP BY 子句会生成的组的数量。当 GROUP BY 只列出一个列时，n-distinct 估算值（在 HashAggregate 节点返回的估算行数中可见）非常准确。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100.00 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000.00 loops=1)

但是，如果没有多变量统计信息，在具有两个列的 GROUP BY 查询中，组数的估算值（如下例所示）会相差一个数量级：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100.00 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000.00 loops=1)

通过重新定义统计对象以包含这两个列的 n-distinct 计数，估算值得到了很大的改善。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100.00 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000.00 loops=1)

如 第 69.2.1 节中所述，函数依赖是一种非常便宜且高效的统计信息类型，但其主要限制是全局性（仅跟踪列级别的依赖关系，而不跟踪单个列值之间的依赖关系）。

本节将介绍多变量变体的MCV(most-common values) 列表，这是对 第 69.1 节中描述的每列统计信息的直接扩展。这些统计信息通过存储单个值来解决上述限制，但自然会更昂贵，无论是在 ANALYZE 中构建统计信息、存储还是规划时间方面。

让我们再次查看 第 69.2.1 节中的查询，但这次是在同一组列上创建了MCV列表（确保删除函数依赖，以确保规划器使用新创建的统计信息）。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts2 (mcv) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                   QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100.00 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

估算结果与使用函数依赖时一样准确，这在很大程度上要归功于该表相对较小且具有简单的分布，以及较少的不同值。在查看第二个查询之前（该查询未得到函数依赖的特别好的处理），让我们先检查一下MCV列表。

使用返回集函数 pg_mcv_list_items 可以检查MCV列表。

SELECT m.* FROM pg_statistic_ext join pg_statistic_ext_data on (oid = stxoid),
                pg_mcv_list_items(stxdmcv) m WHERE stxname = 'stts2';
 index |  values  | nulls | frequency | base_frequency
-------+----------+-------+-----------+----------------
     0 | {0, 0}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
     1 | {1, 1}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    49 | {49, 49} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    50 | {50, 50} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    97 | {97, 97} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    98 | {98, 98} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    99 | {99, 99} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
(100 rows)

这证实了两个列中有 100 种不同的组合，并且所有组合的可能性都大致相同（每种 1% 的频率）。基本频率是从每列统计信息计算出的频率，就好像没有多列统计信息一样。如果其中任何一列包含 NULL 值，则会在 nulls 列中识别出来。

在估算 selectivity 时，规划器将所有条件应用于MCV列表中的项，然后将匹配项的频率相加。有关详细信息，请参阅 src/backend/statistics/mcv.c 中的 mcv_clauselist_selectivity。

与函数依赖相比，MCV列表有两个主要优点。首先，列表存储实际值，使得可以确定哪些组合是兼容的。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 10;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0.00 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 10))
   Rows Removed by Filter: 10000

其次，MCV列表处理更广泛的子句类型，而不仅仅是像函数依赖那样的相等子句。例如，考虑同一表的以下范围查询：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF, BUFFERS OFF) SELECT * FROM t WHERE a <= 49 AND b > 49;
                                QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0.00 loops=1)
   Filter: ((a <= 49) AND (b > 49))
   Rows Removed by Filter: 10000